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[数学] 破解西塔潘国际数学猜想 ——23岁“小陈景润”刘嘉忆和他的数学世界

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发表于 2012-2-26 19:25:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
2012年02月24日 08:47 浏览次数:1023次
  ■著名逻辑学家、芝加哥大学汉斯杰弗德教授:“请接受我对你的研究成果的祝贺!”
  ■数理逻辑专家、南京大学博导丁德成:“你们中南大学出了个好学生!”
  ■数学家、中南大学博导侯振挺向中国科学院三位院士介绍了刘嘉忆情况,三位院士分别致信教育部,请予破格录取刘嘉忆为研究生,并建议加强对其学术方面的培养。
  ■时任中南大学校长黄伯云特批刘嘉忆硕博连读,学校为其“量身打造”求学方案,打开人才培养通道。
  ■中南大学教授陈海波:刘嘉忆出现在我们学校,偶然中有必然。湖南文化敢为人先的性格和我们校园文化特征起到了很大作用。

  大三学生破解西塔潘猜想
  在这篇报道的开头,记者先尽量以直白的语言,来试着叙述几个数学领域的问题。
  1930年,英国数学家弗兰克·普伦普顿·拉姆齐在一篇题为《形式逻辑上的一个问题》的论文中证明了R(3,3)=6。这条定理被命名为“拉姆齐二染色定理”。用文字来表述就是“要找这样一个最小的数n,使得n个人中必定有k个人相识或一个人互不相识”。
  拉姆齐二染色定理的通俗版本被称为“友谊定理”,即在一群不少于3人的人中,若任何两人都刚好只有一个共同认识的人,这群人中总有一人是所有人都认识的。
  匈牙利杰出的数学家保罗·艾狄胥描述了证明这条定理的难度:“想象有支外星人军队在地球降落,要求取得R(5,5)的值,否则便会毁灭地球。在这个情况,我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值,我们就要尝试毁灭这队外星人了。”
  2010年8月,中南大学数学科学与计算技术学院学生刘嘉忆在自学反推数学时,第一次接触到拉姆齐二染色定理。反推数学是数理逻辑的一个小分支,通常数学大致是从公理到定理的研究,而反推数学则是从定理(陈述)到公理的研究,二者正好方向相反。海内外不少学者都在进行拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究,特别是1995年,英国数理逻辑学家西塔潘提出了关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想,这便是“西塔潘猜想”。
  接下来仍需要一些专业的表述。刘嘉忆的论文名叫“RT_2"2 does not imply WKL”,即“RT_2"2推不出定理WKL”。
  在“西塔潘猜想”中猜测“RT_2"2能推出WKL”。刘嘉忆的研究对国际数学界十几年来悬而未决的“西塔潘猜想”给出了否定的答案。
  “灵光一现”的推理
  在普通人看来,由一组组莫名其妙的数字构成的数学非常枯燥,陈景润当年就被称为“痴人”,而热爱数学的人却能从中发现最大的快乐。古代数学家就已经沉湎于发现数的神秘关系之中,优美、简洁、智慧是这门科学的特点。正因为这种独特的魅力,才有一代又一代的人在这个领域中继续探寻下去。
  刘嘉忆2008年考取了中南大学数学科学与计算技术学院。2009年,在一次组合学课程中,何伟教授提到了拉姆齐二染色定理。巧的是,一向有超前学习习惯的刘嘉忆也正在思考这个问题。
  2010年10月的一天,刘嘉忆突然想到,利用之前用到的一个方法稍作修改便可证明西塔潘猜想,此时一向淡定的他兴奋得“心脏快要跳出来了”。后来刘嘉忆跟记者回忆起这一刻,他用“灵光一现”四个字来形容。他生怕忘记似的立即跑回宿舍,涂涂写写用了一大堆算草纸,又连夜用英文写出证明过程,一刻不停地发出E-mail,投给了美国芝加哥大学主办的《符号逻辑期刊》。
  《符号逻辑期刊》是数理逻辑领域的国际权威杂志,该刊主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系邓尼斯·汉斯杰弗德教授一直也是西塔潘猜想的研究者,他看到刘嘉忆的证明后很感兴趣,但因之前从未听说过中国数学界有刘嘉忆这个人,所以也有些疑虑。
  新加坡国际大学教授庄志达2011年到芝加哥大学访问,汉斯杰弗德问庄志达是否知道中国中南大学有一名叫刘嘉忆的学生。庄志达是南京大学数学系博士生导师、数理逻辑专家丁德成的学生,他打电话向丁德成提起刘嘉忆。事有凑巧,刘嘉忆在2011年2月曾给丁德成发过E-mail,与他交流考研的想法。丁德成记得:“邮件的署名是刘嘉忆,这孩子挺有意思,邮箱用户名叫‘6+1’,刚好和他的名字谐音。”
  2011年5月,北京大学、南京大学和浙江师范大学在杭州联合举办逻辑学术会议,在丁德成的提议下,会务组把刘嘉忆请到会场。刘嘉忆现场报告了他对拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究,在场的一批数学家被眼前这个相貌平平的年轻人的研究成果震惊了。
  一个月后,刘嘉忆收到汉斯杰弗德发来的E-mail:“我是过去众多研究该问题而无果者之一,看到这一问题最终解决感到非常高兴,特别是你的证明如此漂亮,请接受我对你的研究成果的祝贺!”
  刘嘉忆得知,汉斯杰弗德教授将刘嘉忆的研究介绍给其他几位专家,他们一起审读,如同发现了新大陆。芝加哥大学博士达米尔·扎法洛夫认为:“这是一个重要的结果,促进了反推数学和计算性理论方面的研究。”汉斯杰弗德教授还对刘嘉忆论文中的几处细节进行了简化,附上他修改后的版本,告知刘嘉忆可以任意使用。
  2011年9月16日,刘嘉忆被邀请在美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上作了40分钟报告,他是这次会议上亚洲高校的唯一参与者。谈到与国外数学家接触的感受,刘嘉忆告诉记者:“国外的专家不浮躁,更专心于学术。这一点我也会向他们多多学习。”
  破格硕博连读
  不久后,中南大学博士生导师、数学家侯振挺教授在南京见到丁德成,丁教授兴奋地说:“你们中南大学出了个好学生!”回到长沙,侯振挺立即要求与刘嘉忆见面。刘嘉忆告诉记者,他仰慕侯教授已经很久,只因自己本科生的身份没有机会接近。那次谈话,刘嘉忆向侯教授报告了自己的研究方向,侯教授听后十分高兴,随即有了一个想法,想接收刘嘉忆做他的学生。
  生于1936年的侯振挺教授是中南大学的“招牌式人物”,他研究的“齐次可列马尔夫过程”与陈景润的“哥德巴赫猜想”并称中国第一。他曾在1974年发表论文《Q过程唯一性准则》,成功解决了概率界数十年悬而未决的问题,此成果被称为“侯氏定理”。1978年英国皇家学会向侯振挺颁发了戴维逊奖,同年他还获得全国科学大会奖。他的一名学生说:“侯教授为人低调平和,尤其对学生特别好,他在本科期间也自学解决了排队论中三大难题之一的巴尔姆断言问题,这一点倒和刘嘉忆有些类似。”
  对于刘嘉忆,侯振挺教授表露出强烈的惜才之心。他向中国科学院李邦河、丁夏畦、林群三位院士介绍刘嘉忆的情况,三位院士分别致信教育部,请予破格录取刘嘉忆为研究生,并建议加强对其学术方面的培养。院士们表示,尽管与著名的哥德巴赫猜想相比,西塔潘猜想的分量并不突出,但一名大学生能够破解国际数学猜想,已是很了不起的事情了。
  时任中南大学校长的黄伯云特批刘嘉忆硕博连读。学校为他“量身打造”了一套较为具体的求学方案,包括时机成熟时送他出国读博、尽量满足他在学术上的需求等。校方还表示,在刘嘉忆攻读博士期间,如果三年的学制对他来说过于刻板,学校愿意继续打开对他的人才培养通道,给他提供合适的跳板。侯振挺说:“每个人的天赋潜能各不相同,在因材施教的同时也要破除固有模式,在学生间应该形成脚踏实地的学风。”
  2011年10月17日,刘嘉忆提前通过了本科论文的答辩,这篇毕业论文是他用一周的时间赶出来的,内容就是他平时写下的论文精编。随后,他成为侯振挺教授门下的一名直博生,主要领域和方向选报的是概率论与数理统计。“能够在比较宽松的学习环境中完成自己初步的理想,我觉得自己比别人幸运。”刘嘉忆说。
  数学改变命运
  刘嘉忆是大连人,上大学前他一直叫“刘路”,大学时他自己改名为“刘嘉忆”,一方面是“6+1”的谐音,与数学密切相关;另一方面,他希望自己能给他人留下美好的记忆。
  刘嘉忆的父亲高中学历,在大连一家国企的后勤部门工作;母亲上过大学,是一家起重机公司的工程师。小时候,刘嘉忆对数学并没有表现出特别的天分,父母也从未特意培养孩子在数学方面的兴趣。直到初二那年,他才突然迷上了数学。
  据他爸爸回忆,当时的刘嘉忆每到周末都会把房门一关,闷在屋里看书做题。上初三时,刘嘉忆已读完了《古今数学思想集》的前两册。这套书一共4册,全面论述了数学思想的历史来源,被认为是“所有喜欢数学的人必看的书”,但同时也只有大学数学系的学生才能看得更明白。对于初中生来讲,《古今数学思想集》基本上等同于“天书”。
  “那时候我的学习成绩浮动很大,语文比较弱,其他各科都差不多,成绩好的时候全年级二三十名,差的时候排在倒数几十名。”父母对刘嘉忆的考试成绩没有过多要求,刘嘉忆上学时从未因成绩受到指责,但也很少获得家长的奖励。这种家庭教育方式,恰好培养了他淡然处之的性格。
  初中毕业,刘嘉忆考进辽宁省重点的大连育明高中,但被分在了A3班(A1最好,A2其次)。他的高一A3班班主任兼数学老师庄笙说,这是扩招的班级。庄老师回忆,刘嘉忆的数学思路敏捷而独特,解题步骤和思考方式往往出人意料。高一上学期结束后,刘嘉忆去了分科后的理科实验班——A1班。这时候他开始尝试阅读全英文的数学书籍。
  “高中时总会因为做出别人没有做出的题,或因为解题方法比较新颖受表扬,就会觉得很开心,这是数学带给我的乐趣。我不太会拒绝别人,有人说我有点儿冷漠,其实我还是比较乐于助人的。我个人也觉得各种性格对是否能适合当数学家真的没有什么影响。”如今回忆起高中生活,刘嘉忆印象最深的还是数学。
  育明高中每年都组建奥数班,从高一训练到高三。刘嘉忆在高三时进入奥数班,但由于学习难度加大,他又掉队了。他高三时的数学老师佟伟东说,刘嘉忆的考试成绩不理想,做题总是看不到步骤,结果出来得莫名其妙,但中学数学是按步骤给分的。他也很有个性,会在自己感兴趣的一个问题上长时间思考,不追求分数甚至结果。
  2008年刘嘉忆参加高考,成绩是575分,超出辽宁省重点本科分数线56分。数学是冷门,刘嘉忆的父母希望他报考自动化控制之类容易就业的专业,但刘嘉忆执意不听。“纯粹因为喜欢数学,并且当时打算之后从事数学研究工作。”刘嘉忆说,他第一志愿报了大连理工大学数学专业,而最终被第二志愿——中南大学数学科学与计算技术学院应用数学专业录取。
  痴迷数学
  当记者问到刘嘉忆如何理解“数学”时,刘嘉忆在电话那边沉默了片刻,回答道:“这个貌似不是三言两语能说得清的,个人觉得‘数学’就是单纯研究结构而不考虑结构的意义的学科。数理逻辑对我思考问题的角度有影响,数学是很有用的工具。”
  在数学领域,刘嘉忆有很多偶像,包括德国数学家高斯、法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华以及开创了现代计算机理论的约翰·冯·诺依曼等等。他对高斯在1808年说过的一句话颇为认同:“任何一个花过一点功夫研习数论的人,必然会感受到一种特别的激情与狂热。”像所有将数学当做毕生事业的人一样,刘嘉忆也认为,数学有一种不可抗拒的魅力,是最纯粹、最本质的艺术表现。
  大学时,刘嘉忆被同学形容为“学术型男生”,据他的室友刘洋说,刘嘉忆跟寝室里的同学沟通较少,要么自己看书,要么上英文网站、下载英文资料,很少玩游戏。如果他不在寝室,那就一定是在图书馆。他每天一早就去图书馆,有时可能要到下午才回来,双肩背书包里装着一大堆英文书。他经常会为一个数学问题饭也不按时吃,觉也不按时睡。刘洋记得有一次他半夜两三点醒来,发现刘嘉忆还在看书,而第二天一大早刘嘉忆又不见了。
  谈到自己的日常状态时刘嘉忆说:“主要活动就是看书、思考。”然而,他的专业成绩只位于中游,所以他没拿过奖学金。“这只怪我马虎,我的演算过程太乱,解答也不太标准。”
  在刘嘉忆的辅导员杨坤眼里,这个学生并非墨守成规的书呆子,他跑步和游泳都很棒,运动会上拿过400米和1000米冠军,他爱下棋,打乒乓球、羽毛球,也爱看电影。他参加过学院里组织的数学文化节,还与同学一起向学校申报过心理学及材料学方面的创新项目。“刘嘉忆坚定地在学术这条路上努力,一个大学生最重要的就是明确自己的目标,这一点他做得非常好。”
  大二时,刘嘉忆开始学习数理逻辑。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。刘嘉忆对此表现出特别的偏爱。中南大学数学科学与计算技术学院的博士生导师陈海波教授告诉记者,在他的印象中,刘嘉忆的思路与其他同学不太一样,他有自己独到的思维方式,他的解题方法很简单,有时一个公式就可以搞定。
  创新的环境催生天才
  王小波在《思维的乐趣》中提到改革开放前中国数学家的状态:“陈景润先生一个人在小房子里证数学题时,很需要有些国外的数学期刊可看,还需要有机会和数学界的同仁谈谈。但他没有,所以他未必是幸福的,当然他比没定理可证的人要快活。把一个定理证了十几年,就算证出时有绝大的乐趣,也不能平衡。”
  而如今培养数学家的校园氛围并不寂寞。陈海波教授告诉记者:“刘嘉忆出现在我们学校,偶然中也有必然。除了他自己的努力,自己对数学的爱好之外,我们的校园文化也给他创造了这个氛围,能够激发他对数学的热情。”
  陈海波说,中南大学的录取分数线仅比北大、清华低十几分,学生本身的质量也很不错,怎么发挥这些学生的潜能,是学校该做的事情。“湖南文化敢为人先的性格和我们校园文化的特征都起到了很大作用,有这种文化熏陶,就会有这种学生出来。中南大学有很多关于创新的教育活动,教学过程中也经常强调创新的理念,激发学生的创新热情。我们数学院有文化节,目的就是培养学生创新。在这个过程中,有天赋的学生就会受到启发、受到激励,去从事这方面的研究。”
  高材生的培养问题也是当下高等教育值得探讨的问题,陈海波举例说:“就像学习声乐的学生很多,但不可能个个都能成为歌唱家。像刘嘉忆这样的创新人才肯定比例不高,但当他出现后,我们不能埋没他。”
  中国似乎从来都不缺少“数学天才”,每届奥林匹克数学竞赛的奖牌获得者的情况总是令人振奋。但是,据相关统计,中国历届奥数金牌获得者中,绝大部分后来没有从事与数学相关的工作。究其原因,中国这些中学时代的“数学天才”有太多不是对数学本身有兴趣,而可能只是为了高考加个十分二十分,保送上清华、北大才去参加奥数竞赛,这也最终导致了中国很少出现能在国际上做出一流成绩的年轻数学家。正因为此,刘嘉忆这种一直痴迷于数学的学生就显得更加可贵。
  刘嘉忆还透露,他的另一篇论文在这次学术会议上也获得了威斯康星大学、伯克利大学等几位教授的好评,不久也将公开发表。“近期主要学习模型论、概率论和机器学习这三个分支。未来的发展方向还不太确定。一直都不太确定。”
  最近,刘嘉忆正在申请去加利福尼亚大学伯克利分校留学,“我是打算联合培养,就是在国内读的同时在国外读书。”刘嘉忆告诉记者,他的GRE成绩没有过关,不过,因为他在数学领域的成绩,GRE或许已经不那么重要了。
   天津日报2012年2月24日 第15版:热点 http://epaper.tianjinwe.com/tjrb ... content_6619358.htm
匿名
匿名  发表于 2012-2-26 19:36:29
中南大学的录取分数线仅比北大、清华低十几分

发表于 2012-2-26 20:25:14 | 显示全部楼层
我们数学院滴啊~
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